MAKALAH SEJARAH MATEMATIKA
DI SUSUN OLEH
SINTA AULIA HANIFAH RIZQI
26
XII IPA 4
SMA NEGERI 1 PURWANTORO
TAHUN PELAJARAN 2017/2018
BAB
I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Menurut bahasa kata “matematika” berasal
dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains,
ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan
sebagai “suka belajar”.Bahasa simbol,matematika itu adalah bahasa numrik,
matematika itu adalah bahasa yang menghilangkan sifat kabur,majemuk, dan
emosional, matematika adalah metode berpikir logis , matematika adalah saran
berpikir, matematika adalah logika pada masa dewasa , matematika adalah ratunya
ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya, matematika adalah sains mengenai
kuantitas dan besaran, matematika adalah sains yang bekerja menarik
mkesimpulan-kesimpulan yang perlu, matematika adalah sains formal yang murni,
matematika dalah sains yang memanipulsi simbol, matematika adalah ilmu tentang
bilangan dan ruang, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola,
bentuk dan struktur , matematika adalah imu yang abstrak dan deduktif .
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana sejarah Matematika zaman
Yunani Kuno?
2. Siapa tokoh pelopor matematika pada
zaman Yunani Kuno?
C.Tujuan
1. Untuk mengetahui bagaimana sejarah
Matematika zaman Yunani Kuno
2. Untuk mengetahui siapa saja tokoh
pelopor Matematika zaman Yunani Kuno
D.Manfaat
Dengan membaca makalah ini penulis
berharap makalah ini dapat bermanfaat. Terutama dalam hal:
1. Mengetahui sejarah Matematika zaman Yunani
Kuno
2. Mengetahui siapa tokoh pelopor
Matematika zaman Yunani Kuno
BAB
II
PEMBAHASAN
A.Sejarah Yunani Kuno
Matematika Yunani adalah matematika yang ditulis
di dalam bahasa
Yunani, dikembangkan sejak abad
ke-6 SM sampai abad ke-5 M di sekitar pesisir Timur Laut Tengah.Matematikawan
Yunani tinggal di kota-kota yang tersebar di sekitar Laut Tengah bagian Timur,
mulai dari Italia hingga
ke Afrika Utara, namun dibersatukan oleh budaya dan bahasa Yunani. Matematika
Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut
matematika helenistik. Kata "matematika" sendiri diturunkan dari kata
Yunani kuno μάθημα
( mathema ), yang artinya "pelajaran tentang instruksi". Pelajaran
matematika sendiri dan penggunaan teori dan bukti matematika yang diperumum adalah
perbedaan penting antara matematika Yunani dan apa yang sudah diberikan oleh
peradaban sebelumnya.Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang
dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika
pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif,
yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan
praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif.
Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan
aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.Bangsa
Yunani juga mengembangkan sistem numerasinya sendiri.Sistem numerasi yang
digunakan bangsa Yunani ada 2 macam yaitu sistem Attic (Herodianic) dan sistem
Ionia. Dalam
sistem numerasi Attic lambang untuk bilangan satu sampai empat digunakan
lambang tongkat dengan perulangan lambang, misalnya dua dilambangkan dengan II
, sedangkan lima dilambangkan dengan ┌ ,yaitu huruf awal dari Penta (lima).
Bilangan lima sampai sembilan dilambangkan dengan kombinasi ┌ dengan tongkat
│.Selanjutnya untuk melambangkan bilangan sepuluh,seratus,seribu,sepuluh ribu
digunakan huruf-huruf awal nama bilangan itu, yakni sepuluh dilambangkan dengan
∆ (Deka = sepuluh), seratus dengan Н (Hekaton= seratus), seribu dengan χ
(Khiloi =seribu),sepuluh ribu dengan Ϻ(Myrioi = sepuluh ribu).
Numera Lambang
1
10
100
1000
10000 Ι
Δ [Deka]
Η [Hɛkaton]
Χ [K ʰ ilioi / k ʰ ilias]
Μ[Myrion]
Lambang lain yang
digunakan sebagai penyingkat yaitu “┌” yang berarti lima. Jika digabung dengan
lambang lain, maka nilainya lima kali lambang dasar yang tertulis. Dalam sistem
numerasi ini, lambang nol belum ada. Sistem numerasi ini adalah sistem numerasi
aditif dan multiplikatif. Multiplikatif terlihat pada penggunaan lambang dimana
setiap lambang dasar yang sama dapat disingkat dengan menggunakan lambang
tersebut.
Contoh:
23 = Δ ΔIII
45 = Δ Δ Δ Δ ┌
50 = Δ Δ Δ Δ Δ atau éΔ
120 = H Δ Δ
1234 = XHH Δ Δ ΔIIII
43210 =MMMMXXX HH Δ
Sistem numerasi Ionia
digunakan setelah sistem numerasi Attic.Sistem numerasi Ionia menggunakan
alphabet Yunani sebagai lambang bilangan, yaitu sembilan huruf untuk melambangkan
bilangan satu sampai dengan bilangan sembilan,sembilan huruf untuk
melambangkankelipatan sepuluh yang lebih kecil dari seratus, dan sembilan huruf
lagi untuk melambangkan kelipatan seratus yang lebih kecil dari seribu.Contoh
sistem numerasi Ionia adalah sebagai berikut :
Angka satuan:
Angka puluhan:
Angka ratusan:
Sistem numerasi Alphabet Yunani lebih
singkat dan sistematis, aturan penulisannya yaitu:
Bilangan yang terdiri dari 2 (dua) digit
caranya dengan menjumlahkan angka puluhan dengan angka satuan.
Contoh:
19 = 10 + 9 = qi
23 = 20 + 3 = gÀ
78 = 70 + 8 = ho
Bilangan yang terdiri dari 3 (tiga)
digit caranya dengan menjumlahkan angka ratusan dengan angka puluhan dengan
angka satuan.
Contoh:
174 = 100+70+4 = dor
448 = 400+40+8 = hmu
789 = 700+80+9 = qpj
Bilangan yang terdiri dari 4 (empat)
digit atau ribuan, dengan cara membubuhi tanda aksen (‘).
Contoh:
1000 = a’
3734 = g ’ dlj
1287 = a’zps
Bilangan yang terdiri dari 5 (lima)
digit atau lebih, dengan menaruh angka yang bersangkutan di atas tanda M.
Contoh:
23734 = β M g ’dlj
231578 = gÀ M a’hof
Matematika Yunani
terdiri dari sebuah periode besar di dalam sejarah matematika, sangat mendasar
dalam geometri
dan gagasan bukti formal. Matematika Yunani juga berperan penting bagi
gagasan-gagasan teori bilangan, analisis matematika, matematika terapan, dan,
pada periode itu, mendekati capaian kalkulus integral.Matematika Yunani baru
mulai berkembang kira-kira abad ke 6 SM.Pelopor pertama yang terkenal pada
matematika Yunani ini adalah Thales,Pythagoras.Kemudian bermunculan tokoh-tokoh
matematika Yunani lainnya seperti Hippocrates,Eudoxus,Menaechmus dan lain-lain.
Sejarawan biasanya
menempatkan permulaan matematika Yunani pada masa hidup Thales dari Miletus
(kira-kira 624-548 SM). Hanya sedikit yang diketahui tentang hidup dan karya
Thales, tipis kepastian bahwa kelahiran dan kematiannya berdekatan dengan
gerhana pada tahun 585 SM, yang mungkin muncul ketika dia masih dalam usia
produktif. Meskipun demikian, umumnya disepakati bahwa Thales adalah orang
pertama dari tujuh pria bijak dari Yunani. Thales menggunakan geometri untuk
menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari
garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran
deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar
dari teorema Thales . Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati
pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.
Teorema Thales, yang
menyatakan bahwa
sudut-sentuh-busur yang dilukiskan di dalam setengah-lingkaran adalah sudut
siku-siku, mungkin dipelajari oleh Thales pada saat dia berada di Babilonia,
tetapi tradisi yang melekat pada Thales adalah peragaan teorema itu. Dengan
alasan inilah Thales seringkali dielu-elukan sebagai bapak organisasi deduktif
matematika dan sebagai matematikawan sejati pertama.
Thales juga dianggap
sebagai orang terdini di dalam sejarah, yang kepadanya temuan-temuan khusus
matematika disematkan. Meskipun tidak diketahui apakah Thales atau bukan yang
pertama memperkenalkan struktur logika ke dalam matematika, yang saat ini
menjadi hal yang berlaku di manapun, tetapi diketahui bahwa di dalam dua ratus
tahun sesudah kematian Thales bangsa Yunani memperkenalkan struktur logika dan
gagasan pembuktian ke dalam matematika.
Tokoh penting lainnya
di dalam pengembangan matematika Yunani adalah Pythagoras dari Samos (kira-kira
580-500 SM). Seperti Thales, Pythagoras juga berkunjung ke Mesir dan Babilonia,
kemudian Magna Graecia di bawah kekuasaan Nebukadnezar II, tetapi menetap di Croton. Pythagoras
mendirikan sebuah madzhab yang disebut Mazhab Pythagoras yang menangani
pengetahuan dan sifat-sifat wajar dan oleh karenanya semua temuan para pengikut
mazhab Pythagoras menjadi milik mazhab ini. Dan karena di zaman kuno adalah suatu
kelaziman untuk memberikan semua penghormatan bagi sang guru, Pythagoras
sendiri dihargai atas temuan-temuan yang dibuat oleh mazhabnya.
1. Aristoteles
adalah seorang yang
menolak penghormatan apapun yang khusus bagi Pythagoras sebagai pribadi, dan
menganggap bahwa karya mazhab Pythagoras adalah karya sebuah kelompok. Salah
satu persifatan terpenting dari mazhab Pythagoras adalah bahwa mazhab ini
memelihara persepakatan bahwa pengkajian matematika dan filsafat adalah
landasan akhlak untuk menjalani kehidupan. Jelas, bahwa kata-kata
"filsafat" (cinta akan kebijaksanaan) dan "matematika"
(yang dipelajari) dianggap digulirkan oleh Pythagoras. Dari cinta akan
pengetahuan ini datanglah banyak pencapaian. Menjadi kewajaran untuk dikatakan
bahwa mazhab Pythagoras menemukan sebagian besar bahan di dalam dua pertama
buku Euklides, Elemen.
2. Pythagoras
dihargai dengan pengakuan dasar matematika pada
Harmoni
musik dan menurut tanggapan Proclus terhadap Euklides dia menemukan teori
kesetaraan danpadatan beraturan. Beberapa sejarawan modern telah mempertanyakan
apakah dia benar-benar membangun kelima-lima padatan beraturan itu, alih-alih
para sejarawan itu lebih menganggap masuk akal bahwa Pythagoras hanya membuat
tiga dari lima yang diakui. Beberapa
sumber kuno menerakan temuan teorema Pythagoras bagi Pythagoras, padahal sumber
lain mengakuinya sebagai bukti dari teorema yang dia temukan. Sejarawan modern
percaya bahwa prinsip itu sendiri sudah diketahui oleh bangsa Babilonia dan
mungkin saja diperoleh dari sana. Mazhab Pythagoras memandang numerologi dan
geometri sebagai hal yang paling mendasar untuk memahami sift-sifat semesta dan
oleh karenanya menjadi kiblat bagi gagasan-gagasan filsafat dan keagamaan
mereka. Mazhab Pythagoras dihargai dengan beberapa pengembangan matematika
tingkat lanjut, seperti penemuan bilangan irasional. Sejarawan menghargai
mereka atas peran utamanya di dalam pengembangan matematika Yunani (khususnya
teori bilangan dan geometri) ke dalam sistem logika utuh menurut
definisi-definisi yang jelas dan teorema-teorema yang terbuktikan, yang
dianggap sebagai subjek yang pantas dari pengkajian di dalam kebenarannya
sendiri, tanpa memandang terapan praktis yang menjadi perhatian utama bagi
bangsa Mesir dan Babilonia.
3. Hippocrates
Hippocrates semula
adalah seorang pedagang yang memutuskan untuk belajar geometri yang kemudian
mengalami kesuksesan dalam bidang matematika.Hippocrates menulis buku yang
berjudul “Elements of Geometry”, mendahului karya Euclid “Elements”.
Salah satu bagian dari karya Hippocrates
ini kemudian muncul dalam buku “Sejarah Matematika” Eudemus, adalah yang
berhubungan dengan kuadratur suatu “lune” yaitu bangun yang dibatasi oleh dua
busur lingkaran yang mempunyai jari-jari yang tidak sama. Menurut teorema
Hippocrates segmen-segmen yang sebangun dari lingkaran-lingkaran mempunyai
ratioyang sama dengan kuadrat-kuadrat alasnya.Hippocrates mendemonstrasikan
teoremanya ini dengan memperlihatkan bahwa luas dua lingkaran adalah berbanding
lurus dengan kuadrat diameter-diameternya
4. Eudoxus
Dalam bidang matematika
Eudoxus memperkenalkan sesuatu hal yang baru tentang perbandingan
seharga.Eudoxus memberikan definisi yang baru dan lebih akseptabel untuk
perbandingan seharga.Yang mengatakan bahwa a/b = c/d, jika dan hanya jika
diketahui bilangan m dan n, bilamana ma / nb, maka mc < nd, atau apabila ma
= nb, maka mc = nd, atau apabila ma > nb, maka mc > nd. Kemudian Eudoxus
menemukan lagi suatu aksioma, yaitu sering disebut dengan nama “Axioma
Kontinuitas”, yang merupakan basis untuk metode penghausan (exhaustion),yang
ekivalen dengan integral kalkulus.Aksioma ini menyatakan bahwa apabila
diketahui dua besaran yang mempunyai suatu ratio (artinya masing-masing besaran
tidak boleh sama dengan nol).
5. Menaechmus
Menaechmus adalah salah
seorang murid dari akademi Eudoxus dan merupakan matematician yang terkemuka.
Menaechmous menemukan lagi kurva-kurva baru yang dikenal dengan
ellips.,parabola,dan hiperbola. Dengan mengenal kurva baru ini maka problem
delion dengan mudah dapat diselesaikan.Dalam memperlihatkan sifat-sifat irisan
kerucut, menaechmus mulai dengan kerucut tegak siku-siku (sudut puncak 90 0 ).
Apabila kerucut ini dipotong oleh bidang datar tegak lurus pada suatu unsur
kerucut maka kurva dari irisan yang terjadi persamaannya dapat dituliskan dalam
bentuk y 2 =1x,dimana 1 suatu konstanta yang besarnya tergantung dengan jarak
antara titik puncak dengan perpotongan bidang.
BAB
III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Menurut bahasa kata
“matematika” berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang
diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós) yang
diartikan sebagai “suka belajar”. Matematika Yunani pada periode setelah
Iskandar Agung kadang-kadang
disebut matematika helenistik. Kata "matematika" sendiri diturunkan
dari kata Yunani kuno μάθημα
( mathema ), yang artinya "pelajaran tentang instruksi".Bangsa Yunani
juga mengembangkan sistem numerasinya sendiri.Sistem numerasi yang digunakan
bangsa Yunani ada 2 macam yaitu sistem Attic (Herodianic) dan sistem Ionia.
.Matematika Yunani baru mulai berkembang kira-kira abad ke 6 sebelum masehi
dengan pelapor pertama matematika Yunani Kuno adalah Thales dan
Pythagoras.Kemudian bermunculan tokoh-tokoh matematika Yunani yang lain seperti
Archimedes,Plato,Aristoteles dan lain-lain.
B. SARAN
Perkembangan matematika
zaman Yunani Kuno mulai memperlihatkan kemajuannya setelah banyaknya kaum
pedagang dan ilmuwan Yunani merantau serta belajar ke Mesir dan Babilonia.
Sehingga mengakibatkan matematika berkembang sangat luas dan terdapat interaksi
bermanfaat antara matematika dan sains seperti yang kita ketahiu sampai saat
ini.Oleh karena itu penting bagi kita untuk mengetahui sumber asal pengetahuan
tentang sejarah perkembangan Matematika pada zaman Yunani Kuno
DAFTAR
PUSTAKA
G, Muchtar, Sejarah Matematika
.1988.Universitas Negeri Padang.